Num triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa

Designado por \(a\) e \(b\) as medidas dos comprimentos dos catetos de um triângulo retângulo, e por \(c\) a medida do comprimento da hipotenusa do mesmo triângulo, temos que \[\Large a^2+b^2=c^2\]

Podemos igualmente verificar a propriedade recíproca, observando que se um triângulo não é retângulo, então \(a^2+b^2\neq c^2\), o que é equivalente a afirmar que quando se verifica a igualdade \(a^2+b^2=c^2\), então o triângulo é retângulo.

Podemos ainda verificar que para um triângulo obtusângulo a soma dos quadrados dos lados menores é inferior ao quadrado do lado maior \( ( a^2 + b^2 < c^2 ) \) e que para um triângulo acutângulo, a soma dos quadrados dos lados menores é maior que o quadrado do lado maior \(( a^2+b^2>c^2 )\) .

A animação apresentada foi construída com o programa GeoGebra.