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Duração do dia

Nº de horas de sol, em função do dia do ano, dependendo da localização geográfica

Este é uma Apliqueta Java criado utilizando o GeoGebra de www.geogebra.org - parece que não tem o Java instalado, aceda a www.java.com

Pode alterar o ponto vermelho para outra localização - no mapa - e o ponto violeta para outra altura do ano - no gráfico.


A duração do dia $ d $(em horas), em função do número do dia do ano, $ n $, é dada pelo modelo $$ \Large d(n) = 12,19 + B \: \cos \left( \frac{2\pi}{365} (n-172) \right) $$

A partir da função $ f(x) =\cos \: x $, consideramos um deslocamento horizontal ($ \phi $), um deslocamento vertical ($ A $) e dilações ao longo de ambos os eixos ($ \omega $ ao longo do eixo horizontal e $ B $ ao longo do eixo vertical): $$ \large f(x) = A + B \cos \: (\omega x - \phi) $$

  • $ f(x) = A + \cos \: x $ : O deslocamento vertical, $ A $, corresponde ao número médio de horas de sol - que é igual em todas as localizações - aproximadamente $ 12 $ horas.

  • $ f(x) = 12,19 + \cos \: (x - \phi) $ : O deslocamento horizontal, $ \phi $, correponde ao deslocamento do máximo (ou mínimo) do objeto $ 0 $ para o objeto $ 172 $, a que corresponde o dia 21 de Junho, quando ocorre o solstício de verão, que é o dia mais longo do ano no hemisfério norte (e o mais curto no hemisfério sul).

  • $ f(x) = 12,19 + \cos \: \left( \omega (x - 172) \right) $: A dilação ao longo do eixo horizontal, $ \omega $, permite alterar o período da função de $ 2 \pi $ para $ 365 $. Quando o valor de $ \omega $ é $ 1 $ o período é de $ 2\pi $, logo a um valor de $ \large \frac{2\pi}{365} $ corresponderá um período de $ 365 $.

  • $ f(x) = 12,19 + B \cos \: \left( \large \frac{2\pi}{365} \normalsize (x - 172) \right) $: A dilação ao longo do eixo vertical, $ B $, permite alterar a amplitude da variação - no caso tem um valor aproximado de $ 0 $ quando a localização é próxima do equador e um valor aproximado de $ 12 $ (ou $ -12 $)quando a localização é próxima dos polos. O facto deste parâmetro tomar valores negativos quando a localização está no hemisfério sul, inverte a monotonia da função, fazendo com que o modelo revele um descrescimento do número de horas de sol nos primeiros meses e um crescimento nos meses do fim do ano.

  • As animações apresentadas foram construídas com o programa GeoGebra. Pode obter uma cópia do programa e o ficheiro usado na coluna da esquerda, ou trabalhar no ambiente do programa fazendo duplo clique sobre as animações.


    Download do ficheiro mapa.ggb.


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  • Um modelo mais rigoroso

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