• Escolher quatro números naturais e colocá-los numa fila inicial (fila 0).
• Construir a fila 1 a partir dos números da fila anterior: cada novo número é a diferença, em valor absoluto, entre o número que está por cima e o que está à direita desse; o quarto número é a diferença entre o que está por cima e o primeiro.
• Repete-se o processo para cada nova fila, obtendo-se sempre os novos números à custa dos quatro anteriores.
• O processo termina quando se chega a uma fila só com zeros.
Consegues arranjar quatro números iniciais que dêem origem a dez filas não nulas?
E a 20 filas?
Pergunta adicional: Qual será a maior sequência de filas que se consegue com quatro números iniciais inferiores a 1000 ?
Problema proposto na revista Educação e Matemática Nº74, da APM.
Este um problema que pode ser resolvido por um método de "tentativa-erro".
O problema desta abordagem será o elevado número de tentativas a realizar para encontrar a(s) soluções.
Assim, escrevi um pequeno programa, para que o computador fizesse este trabalho por mim...
O programa encontra 10 soluções - sequências de 4 números que dão origem a 18 linhas ( e milhares de variações destas 10):
0 81 230 504
0 118 335 734
0 138 392 859
0 149 423 927
0 155 440 964
0 274 423 504
0 399 616 734
0 467 721 859
0 504 778 927
0 524 809 964
Pode descarregar o programa (na versão editável ou executável)- coluna da direita, ao cimo - e analisar o problema...
A execução do programa é demorada, pelo que aqui fica apenas uma ajuda para testar outras hipóteses de resposta, ficando os cálculos por conta do computador.
Por exemplo somando uma constante aos 4 números ou escrevendo os mesmos algarismos por outra ordem (não uma qualquer) conseguem-se novas respostas... consegue descobrir mais regularidades?
Insira 4 números: