Decomposição de um triângulo retângulo pela altura relativa à hipotenusa
Proposição 8 do livro VI dos Elementos de Euclides
A decomposição do triângulo \([ABC]\), retângulo em \(C\), pela altura relativa à hipotenusa (o lado \([AB]\)), em que o ponto \(D\) é o pé da altura, permite obter 2 triângulos adicionais (\([ACD]\) e \([BCD]\), ambos retângulos em \(D\)), que são semelhantes entre si, e semelhantes ao triângulo inicial.
Use os seletores verticais para alterar o número de rapazes e de raparigas, e altere os valores para o contexto que estiver a estudar.
Como os triângulos são semelhantes, podemos identificar os lados correspondentes:
As hipotenusas: \([AB]\), \([AC]\) e \([BC]\)
Os catetos: \([AC]\), \([AD]\) e \([CD]\)
Os catetos: \([BC]\), \([CD]\) e \([BD]\)
Para cada par de triângulos considerados podemos ainda estabelecer as relações de proporcionalidade relativas aos lados correspondentes:
Para os triângulos \([ABC]\) e \([ACD]\):
\[\dfrac{\overline{AB}}{\overline{AC}}=\dfrac{\overline{AC}}{\overline{AD}}=\dfrac{\overline{BC}}{\overline{CD}}\]
Para os triângulos \([ABC]\) e \([BCD]\):
\[\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BC}}=\dfrac{\overline{AC}}{\overline{CD}}=\dfrac{\overline{BC}}{\overline{BD}}\]
Para os triângulos \([ACD]\) e \([BCD]\):
\[\dfrac{\overline{AC}}{\overline{BC}}=\dfrac{\overline{AD}}{\overline{CD}}=\dfrac{\overline{CD}}{\overline{BD}}\]
