Anualmente e por esta altura do ano, tenho contacto com alunos que decoram as aproximadamente treze fórmulas de relações trigonométricas de ângulos generalizados. Sim... Os alunos decoram as treze fórmulas, gastando tempo precioso e memória essencial para serem utilizados em outros assuntos mais importantes.

Mas então pergunto.... Porquê memorizar estas relações trigonométricas? E memorizar é percebê-las? É entender a verdadeira natureza que está por trás da generalização de ângulos e da riqueza que existe nas relações trigonométricas que o conceito de ângulo generalizado de ângulo? Julgo que não.

O verdadeiro entendimento do conceito de ângulo generalizado passa por entender a poderosíssima máquina que se chama círculo trigonométrico. Sim, um verdadeiro recurso que julgo não ser potencializado pelos alunos, pois é pouco promovido por alguns professores.

Tendo em conta as atuais indicações curriculares, que é o caso do Perfil do Aluno à Saída da Escolaridade Obrigatória e as Aprendizagens Essenciais, o saber mexer com o círculo trigonométrico deveria de ser um aspeto a fazer parte dos nossos objetivos pedagógicos e de ensino.

Porquê colocar os alunos a escrever que \(\sin\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)=\sin\left(\pi-\dfrac{\pi}{6}\right)=\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\) quando através da esquematização do círculo trigonométrico podemos chegar facilmente a esta conclusão através da simetria obtida da posição deste no referencial cartesiano? “É uma forma de justificar corretamente a resposta.” Certo! E o quê que o aluno “ganha” com isso? Desenvolveu a sua visualização geométrica e a sua perceção do conceito de círculo trigonométrico? E para quê perder tempo precioso a escrever quando poderia chegar lá mais rapidamente através de um “desenho” geométrico? Será que se perguntar o porquê de cada uma destas igualdades o aluno saberá me explicar?

Esta é uma situação clara em que alguns professores gostam de complicar o que é simples e que saber procedimentos memorizados não significa perceber esses mesmos conhecimentos. Temos de nos lembrar que não estamos a formar apenas matemáticos. E mesmo que o fizéssemos, estaríamos a formá-los de uma forma menos correta.

Sejamos realistas.... A Trigonometria é uma área da Geometria que busca o conhecimento algébrico para ser explicada e não ao contrário. Acreditemos nos superpoderes do Círculo Trigonométrico!