Bissecção de um segmento de recta

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Bissectriz de um segmento de recta

Para poder vizualizar a animação necessita de instalar o "plu-in" Java (ou uma versão mais actualizada do mesmo). Use o botão da coluna ao lado para fazê-lo.

Arraste os pontos A e B e verifique que o segmento de recta [AB] é sempre bissectado pela recta definida pela intersecção das duas circunferências (esta recta designa-se por bissectriz do segmento de recta). Pode ainda alterar a medida do raio das circunferências e verificar que a bissecção do segmento de recta não depende desta medida (desde que seja superior a metade da medida do segmento de recta).

Bisecção de um segmento de recta só com régua (dada uma paralela)

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A partir de um ponto P qualquer traçam-se as rectas AP e BP; estas intersectam a paralela dada em dois pontos, definindo um trapézio. A recta definida pelo ponto P e pela intersecção das diagonais do trapézio intersecta o segmento de recta [AB] no seu ponto médio M, bissectando-o. Consegue explicar porquê? E prová-lo?

Altere a posição dos pontos A e B e verifique que o segmento de recta [AB] é sempre bissectado pela recta definida pelo ponto P e pela intersecção das diagonais do trapézio. Pode ainda alterar a localização do ponto P ou da recta paralela dada e verificar que a bissecção do segmento de recta não depende destas.

Bisecção de um segmento de recta só com compasso

Para poder vizualizar a animação necessita de instalar o "plu-in" Java (ou uma versão mais actualizada do mesmo). Use o botão da coluna ao lado para fazê-lo.

Começa-se por determinar um ponto C sobre a recta AB tal que B seja o ponto médio do segmento [AC]; a circunferência de centro em C e raio |CA| intersecta a circunferência de centro em A e raio |AB| em dois pontos. As circunferências de centros nestes dois pontos e que contêm o ponto A intersectam-se também no ponto M - ponto médio do segmento de recta [AB], bissectando-o. Consegue explicar porquê? E prová-lo?

Altere a posição dos pontos A e B e verifique que o segmento de recta [AB] é sempre bissectado pela recta intersecção das duas circunferências.

As animações apresentadas foram construídas com o programa GeoGebra. Pode obter os ficheiros usados na coluna da esquerda, ou trabalhar no ambiente do programa fazendo duplo clique sobre a animação. Pode ainda (na coluna da esquerda) obter ficheiros semelhantes para outros programas de Geometria Dinâmica.