Construções geométricas rigorosas
Divisão geométrica
Construir um segmento de reta, cuja medida seja o quociente de dois comprimentos dados.
Use os botões de controlo para mostrar os passos da construção. Pode arrastar os pontos e verificar as alterações e as relações que se matêm invariantes.
Veja uma demonstração que justifica o facto do segmento construído medir o quociente dos segmentos dados, recorrendo à semelhança de triângulos.
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Como $ \bigtriangleup [OPQ] \equiv \; \bigtriangleup [OMU] $, temos que: $\frac{\overline{OP}+\overline{PM}}{\overline{OP}} = \frac{\overline{OQ}+\overline{QU}}{\overline{OQ}} $ ou seja, $\frac{\overline{OP}}{\overline{OP}} + \frac{\overline{PM}}{\overline{OP}}= \frac{\overline{OQ}}{\overline{OQ}}+\frac{\overline{QU}}{\overline{OQ}} \Leftrightarrow 1 + \frac{\overline{PM}}{\overline{OP}}= 1 +\frac{\overline{QU}}{\overline{OQ}} \Leftrightarrow $ $\Leftrightarrow \frac{\overline{PM}}{\overline{OP}}= \frac{\overline{QU}}{\overline{OQ}}$ e como $\small{ \overline{QU} =1} $ $ \frac{\overline{PM}}{\overline{OP}}= \frac{1}{\overline{OQ}} \Leftrightarrow \small{\overline{PM}} \normalsize= \frac{\overline{OP}}{\overline{OQ}}$ |
A animação apresentada foi construída com o programa GeoGebra.
