Construções geométricas rigorosas
Raíz quadrada geométrica
Construir um segmento de reta, cuja medida seja a raíz quadrada de um comprimento dado.
Use os botões de controlo para mostrar os passos da construção. Pode arrastar os pontos e verificar as alterações e as relações que se matêm invariantes.
Veja uma demonstração que justifica o facto do segmento construído medir a raíz quadrada do segmento dado, recorrendo à semelhança de triângulos.
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Como o segmento $[PQ]$ divide o triângulo retângulo $[OUQ]$ pela altura referente à hipotenusa, $\large \bigtriangleup [OPQ] \equiv \; \bigtriangleup [UPQ] $, e temos que: $\large \frac{\overline{OP}}{\overline{PQ}} = \frac{\overline{PQ}}{\overline{PU}} $e assim, $\large \frac{\overline{OP}}{\overline{PQ}} = \frac{\overline{PQ}}{\overline{PU}} \Leftrightarrow \normalsize \overline{OP} \times \overline{PU} = \overline{PQ} \times \overline{PQ} \Leftrightarrow \overline{OP} \times \overline{PU} = \left( \overline{PQ} \right)^2 $e como $\Large { \overline{PU} =1} $ $\overline{OP} \times \overline{PU} = \left( \overline{PQ} \right)^2 \Leftrightarrow \overline{OP} \times 1 = \left( \overline{PQ} \right)^2 \Leftrightarrow $$\Leftrightarrow \overline{OP} = \left( \overline{PQ} \right)^2 \Rightarrow \sqrt{\overline{OP}} = \overline{PQ} $ |
A animação apresentada foi construída com o programa GeoGebra.
