No mês passado surgiu uma notícia sobre uma discussão de âmbito nacional acerca de um trabalho de casa de Matemática de uma aluna do 2º ano, na Indonésia. A questão pode ser rapidamente colocada da seguinte forma: 4+4+4+4+4+4=4x6… está ou não correto? 

Por cá, existem registos de situações similares e esta discussão foi replicada nas redes sociais, em locais de acesso livre e em grupos de discussão de acesso reservado, bem como em outras redes sociais e em mensagens privadas de correio eletrónico. 

Juízos muito rápidos costumam gerar argumentos frágeis…pelo que, pelo menos o facto da questão ter levantado discussões apaixonadas merece a nosso respeito pelas partes em disputa - nenhuma delas é pouco inteligente, nem trivialmente incorreta. 
Com algum bom senso, percebemos que os defensores da diferença argumentam no sentido que a expressão deve traduzir seis ocorrências do número 4 e que a expressão, tal como está, pode ser confundida com quatro ocorrências do número 6. Claro que a atribuição de um significado concreto à multiplicação é desejável, e que o mesmo decorre, neste caso de contar as ocorrências - é essencial a criação de significado para o “x” na tradução algébrica da situação que se pretende descrever, antes de se investir em formalismos mais sofisticados. 

Naturalmente, do outro lado, estão os que valorizam o “=” e mobilizam um conceito tão poderoso (mas nada trivial), como a «verdade», para justificar a correção da afirmação, mais ou menos sustentada em manipulações algébricas ou na propriedade comutativa da multiplicação. 
Simplificando a discussão (talvez em excesso) temos de um lado um olhar formal sobre a veracidade afirmação, e do outro, uma perspetiva centrada na construção do conceito… provavelmente um olhar de professores habituados a alunos mais velhos e do outro a perspetiva de quem trabalha com os alunos mais novos. 

E os alunos? O que pensam eles? 
Se a afirmação (verdadeira) decorrer de uma memorização acrítica, ou de uma confusão, ou até de um acaso, então a afirmação (mesmo verdadeira) terá muito pouco valor. Mas se a afirmação decorrer da intuição da propriedade comutativa ainda que pouco estruturada, ou de uma leitura menos convencional do número de ocorrências do 4, como por exemplo o 4 a surgir por seis vezes, então a resposta revela a apropriação desejada do conceito, mesmo que com recurso a uma sintaxe menos habitual. 

Talvez, mais importante do que obter uma resposta consensual entre quem discute será perceber o entendimento dos alunos… mais importante do que assinalar a (in)correção do produto escrito do aluno será esclarecer o significado que a aluna atribuí(u) ao que escreve(u). Só nos exames é que uma resposta certa que não resulta de um raciocínio válido é melhor que uma resposta errada que resulta de uma boa estratégia implementada com alguma fragilidade. A existência de um erro não trivial, ou de uma resposta certa cuja validade não é óbvia, criou a oportunidade de discussão e debate proveitosa nas redes sociais… não deveria ser sempre assim (também nas aulas) com os alunos? A exploração dos erros detetados, ou a detecção de erros não evidentes merece o investimento do tempo por contribuir de forma mais eficaz para aprendizagens mais consistentes do que, por exemplo, a repetição mecânica de procedimentos desprovidos de significado - ainda que consensualmente corretos. 

Finalmente duas reflexões assessórias: este é um bom exemplo do potencial das redes sociais como instrumento de comunicação útil na promoção de uma forma complementar de desenvolvimento profissional num contexto diferente do tradicional. E, como alguém dizia numa discussão online, é encorajador que uma questão deste tipo consiga ser uma discussão de âmbito nacional… normalmente discutem-se com mais intensidade questões bem menos relevantes...

primeira versão deste texto foi originalmente publicada na rubrica Valor Absoluto do Clube de Matemática da SPM, em 11 de outubro de 2014.

Atualização: Cerca de um ano depois, uma questão semelhante, desta vez nos Estados Unidos, voltou a trazer para as redes sociais a discussão em torno deste tema.