Duvidar e acreditar

Fé e razão podem ser ingredientes de posicionamentos quase antagónicos em relação ao conhecimento... mas a matemática parece ter conseguido um bom equilíbrio entre os dois. Os matemáticos são Homens de fé! Desconfiam... e acreditam!

Recentemente foram anunciadas várias demonstrações para conjeturas antigas (a conjetura de Rota, a conjetura fraca de Goldbach, a conjetura ABC...). A cada anúncio de uma demonstração corre tinta, os #hashtags tornam-se populares nas redes sociais, fazem-se piadas e os professores informam os alunos. Mas... quantos dos que celebram a demonstração a entendem? Ou quantos chegam a olhar para ela? Quantos a conseguem compreender?

A suposta demonstração da conjetura ABC é um caso paradigmático... a excitação que acompanhou a sua divulgação foi rescaldada quase de imediato pela sua ininteligibilidade. Ao que parece ninguém conseguia, no imediato, dizer se a demonstração era válida... os indícios mais recentes é de que não era... provavelmente teremos que acreditar nos que crêem que não é.

A aceitação de um teorema validado pela comunidade científica (e muitas vezes pelo crivo de séculos de ataques e defesas) do qual não conhecemos, ou não compreendemos, a sua demonstração é um ato de fé! Apenas confiamos na entidade abstrata “comunidade científica” para dizer o que é verdade ou não. E esta é uma atitude razoável... e a razão diz-nos que podemos – e devemos – ter fé na matemática (e nos matemáticos).

Mas a (minha) fé é ainda maior... por vezes os alunos colocam dúvidas que resultam em encadeamentos pouco evidentes de procedimentos ou raciocínios, e no final perante um quadro, ou uma folha de papel, cheio(a) de ideias e cálculos, os alunos perguntam: “Mas o professor já sabia isso tudo no início da resolução?” A minha resposta costuma ser que, o que eu já sabia era que a matemática não me deixaria ficar mal. A crença na validade absoluta da matemática para responder a uma classe de problemas, e, em caso de falha, a sua imputação a causas exteriores é uma fé muito própria dos matemáticos... Na matemática (acreditamos que) as falhas são todas humanas... nunca são técnicas!

De resto as teorias matemáticas são alicerçadas em dogmas. Os axiomas são de uma teoria são atos de fé fundamentais... O “dogma” das paralelas, a impossibilidade da existência do zero e de quantidades negativas, ou a falta de razoabilidade da unidade imaginária foram verdades autoevidentes das quais só alguns “hereges” ousaram duvidar. Esta fé dificultou e protelou avanços extraordinários em matemática... será que poderemos vir a questionar “verdades absolutas” como a impossibilidade de dividir por zero ou a existência do conjunto de todos os conjuntos?

primeira versão deste texto foi originalmente publicada na rubrica Valor Absoluto do Clube de Matemática da SPM, em 11 de setembro de 2013.