No início de um novo ano é usual conjeturar sobre acontecimentos futuros. Na Matemática temos sempre presente que vivemos o futuro do passado, e que as ferramentas, demonstrações e refutações de que agora dispomos, estavam, antes, apenas ao alcance dos melhores, ou por vezes, nem mesmo desses...

Mas a história não se fez só de avanços... muitas foram as ferramentas e as hipóteses que vingaram para depois serem abandonadas e ganharam um lugar na prateleira de museu. A maior importância destas relíquias será, talvez, a melhor ilustração de que não devemos encarar a realidade atual como imutável e eterna...
A maioria dos leitores reconhecerá “a prova dos 9” e a “prova real” como ferramentas de cálculo de utilidade inquestionável, enquanto para leitores mais novos estes conceitos serão vagos ou vazios de significado.
O conhecimento do algoritmo para calcular raízes quadradas com papel e lápis era até algum tempo ensinado a todos os alunos do ensino básico, sendo agora distante até para muitos dos que o dominaram com mestria.
O recurso a tabelas para consultar valores das razões trigonométricas ainda é uma prática corrente no ensino básico, mas já obsoleto no ensino secundário. Outras tabelas para consulta de valores numéricos de distribuições estatísticas também começam a ser abandonadas e a ser substituídas por tecnologias e instrumentos mais recentes.

Mas o futuro do passado não é sempre o presente – podemos mesmo estabelecer que o futuro do passado é também o passado (mas mais recente). Por exemplo, o abandono dos cálculos executados com recurso a réguas (ou tábuas) de logaritmos são evoluções que se situam num passado menos recente... e poderíamos ainda colecionar mais exemplos!

Diríamos que no presente, ou num futuro próximo, alguns procedimentos e cálculos que são por vezes considerados imutáveis e estruturantes poderão vir a ser também colocados na prateleira do museu. Por exemplo a resolução de equações de segundo grau com recurso à Fórmula Resolvente (ainda) é um procedimento ensinado a todos os alunos, mas começa a perder a popularidade com a sofisticação dos cálculos e dos instrumentos disponíveis.
Num futuro mais distante poderemos pensar que os procedimentos algébricos com maior sofisticação – cálculos que envolvem a determinação de derivadas (ou primitivas), limites, fatorizações, entre outros – podem ser realizados de forma mais eficiente com recursos a sistemas algébricos computacionais (usualmente denominados por CAS) por calculadoras, computadores, tablets, ou outros instrumentos que sejam os próprios de cada tempo.

A discussão sobre o que é, ou deve ser, “aprender Matemática” está ao rubro... e não deve ficar terminada no presente... ou num futuro próximo. De resto, as evoluções do que devem os alunos fazer – enquanto aprendem Matemática – têm ocorrido continuadamente no passado, mais ou menos recente, e deverão continuar a acontecer no... presente(?).

E é bom sinal! Estamos preparados para facilitar as mudanças?

primeira versão deste texto foi originalmente publicada na rubrica Valor Absoluto do Clube de Matemática da SPM, em 11 de janeiro de 2013.